Спектра́льная фу́нкция, разложение единицы, монотонное непрерывное слева в сильной операторной топологии отображение $P(\cdot)$ действительной прямой во множество ортогональных проекторов в гильбертовом пространстве, удовлетворяющее условиям$$\lim _{t \rightarrow-\infty} P(t)=0, \quad \lim _{t \rightarrow+\infty} P(t)=I.$$Всякая самосопряжённая (т. е. принимающая самосопряжённые значения) сильно счётно-аддитивная борелевская спектральная мера $E(\cdot)$ на прямой определяет спектральную функцию по формуле $P(t)=E(-\infty, t)$, и для всякой спектральной функции существует единственная определяющая её спектральная мера.

Понятие спектральной функции является основным в спектральной теории самосопряжённых операторов: по теореме о спектральном разложении, всякий такой оператор имеет интегральное представление $\int_{-\infty}^{\infty} t\, d P(t)$, где $P(t)$ – некоторая спектральная функция. Аналогичную роль в теории симметрических операторов играет понятие обобщённой спектральной функции – так называется отображение действительной прямой во множество неотрицательных операторов, удовлетворяющее всем условиям, накладываемым на спектральные функции, за исключением проекторнозначности. Всякая обобщённая спектральная функция может быть продолжена в более широком пространстве (теорема Наймарка).