Простое число

Найденo 17 статей

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Гипотезы Римана в аналитической теории чисел

Гипо́тезы Ри́мана в аналити́ческой тео́рии чи́сел, пять гипотез, высказанных Б. Риманом (1876) относительно распределения нетривиальных нулей дзета-функции и относительно выражения через эти нули числа простых чисел, не превосходящих . Не доказана и не опровергнута одна гипотеза Римана: все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой .

Термины

Примитивно рекурсивная функция

Примити́вно рекурси́вная фу́нкция, функция от натуральных аргументов с натуральными значениями, которую можно получить из простейших функций конечным числом операций суперпозиции и примитивной рекурсии. Поскольку исходные функции являются вычислимыми, а операторы суперпозиции и примитивной рекурсии вычислимость сохраняют, множество всех примитивно рекурсивных функций есть подкласс класса всех вычислимых функций.

Термины

Плотность последовательности

Пло́тность после́довательности, понятие общей аддитивной теории чисел, изучающей законы сложения последовательностей общего вида. Плотность последовательности является мерой того, какая часть из последовательности всех натуральных чисел принадлежит данной последовательности целых чисел .

Научные методы исследования

Метод решета

Ме́тод решета́, один из общих методов теории чисел, обобщающий принцип высеивания составных чисел из натурального ряда (см. в статье Решето Эратосфена). Проблема метода решета состоит в оценке для конечного множества целых чисел количества тех элементов, которые не делятся ни на какое простое число из некоторого множества простых чисел.

Термины

Алгебраическое число

Алгебраи́ческое число́, комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочленас рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю. Если – алгебраическое число, то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует единственный многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным , и, следовательно, неприводимый. Он называется каноническим, или минимальным, многочленом алгебраического числа . Степень канонического многочлена называется степенью алгебраического числа .

Термины

L-функция Дирихле

-фу́нкция Дирихле́, функция комплексного переменного , определяемая для всех характеров Дирихле рядом-функции Дирихле как функции действительного переменного введены в 1837 г. П. Г. Л. Дирихле (Дирихле. 1936) в связи с доказательством бесконечности простых чисел в арифметической прогрессии , разность и первый член которой – взаимно простые числа. Они представляют собой естественное обобщение дзета-функции Римана на арифметической прогрессии и служат мощным средством исследований в аналитической теории чисел. Ряды (1), называемые рядами Дирихле, абсолютно и равномерно сходятся в любой конечной области комплексной -плоскости, для которой , .

Научные законы, утверждения, уравнения

Плотностные теоремы

Плотностны́е теоре́мы, общее название теорем, которые дают оценку сверху для числа нулей -функций Дирихле где , – характер по модулю в прямоугольнике , . В случае получают плотностные теоремы для числа нулей дзета-функции Римана

Термины

Характеристика поля

Характери́стика по́ля, целое положительное простое число или число , однозначно определяемое для данного поля следующим образом. Если для некоторого где – единица поля , то наименьшее из таких будет простым числом, и оно называется характеристикой поля .

Термины

Решето Бруна

Решето́ Бру́на, один из методов решета в элементарной теории чисел, созданный В. Бруном (Brun. 1919); является развитием решета Эратосфена. Метод решета Бруна заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми делителями, после этого остаются простые и почти простые числа, содержащие только большие простые делители.

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Арифметика

Арифме́тика, раздел математики, предметом которого являются числа, в первую очередь целые. Арифметические исследования послужили базой для многих разделов математики. Арифметика возникла и развивалась в странах Древнего Востока: Египте (см. Математические папирусы), Вавилоне (см. Клинописные математические тексты), Китае, Индии, позднее в Древней Греции из практических потребностей хозяйственной деятельности, торговли и в связи с задачами измерения расстояний, времени, площадей, а также с астрономическими расчётами.