#Дифференциальные уравненияДифференциальные уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные уравненияДифференциальные уравненияНайденo 102 статьиНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод верхних и нижних функцийМе́тод ве́рхних и ни́жних фу́нкций, метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея метода верхних и нижних функций для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано, для случая задачи Дирихле и для уравнения Лапласа – в методе выметания А. Пуанкаре; первое полное изложение метода верхних и нижних функций для этого последнего случая дано О. Перроном.Термины Подвижная особая точкаПодви́жная осо́бая то́чка, особая точка решения дифференциального уравнения ( – аналитическая функция), рассматриваемого как функция комплексного переменного , при условии, что решения того же уравнения с близкими начальными данными имеют близкие к особые точки, не совпадающие с .Научные проблемы, задачи Краевая задача для уравнения с частными производнымиКраева́я зада́ча для уравне́ния с ча́стными произво́дными, задача определения в некоторой области переменных решения уравненияудовлетворяющего на границе этой области (или её части) определённым краевым условиямКак правило, краевые условия связывают граничные значения решения с его производными до некоторого порядка, т. е. является дифференциальным оператором.Научные методы исследования Метод дробных шаговМе́тод дро́бных шаго́в, метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математической физики. В основе метода лежит представление сложных операторов через простейшие, при этом интегрирование исходного уравнения сводится к интегрированию уравнений более простой структуры.Термины Переопределённая системаПереопределённая систе́ма, система, число уравнений которой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной -матрицей, , где – число уравнений, а – число неизвестных. Для переопределённой системы первоочередным является вопрос её разрешимости, выражаемый в условиях совместности.Термины Преобразование ПерронаПреобразова́ние Перро́на, ортогональное (унитарное) преобразование гладко зависящее от и преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в систему треугольного вида Введено О. Перроном (Perron. 1930).Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПрандтляУравне́ние Пра́ндтля, основное интегро-дифференциальное уравнение крыла самолёта конечного размаха. При выводе уравнения Прандтля делаются предположения, которые позволяют считать каждый элемент крыла находящимся в условиях обтекания его плоскопараллельным потоком. Это даёт возможность связать геометрические характеристики крыла с его аэродинамическими свойствами. Уравнение Прандтля называется по имени Л. Прандтля.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Боголюбова «острие клина»Теоре́ма Боголю́бова «острие́ кли́на», обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных. Получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 г. при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля.Термины Функция РиманаФу́нкция Ри́мана, 1) функция Римана в теории тригонометрических рядов – функция, введённая Б. Риманом (1851) (Риман. 1948) для изучения вопроса о представимости функции тригонометрическим рядом; 2) функция Римана в теории дифференциальных уравнений – см. статью Метод Римана.Термины Ранг линейного обыкновенного дифференциального уравненияРанг лине́йного обыкнове́нного дифференциа́льного уравне́ния в комплексной области– число , гдеКоэффициенты уравнения (1) – сходящиеся при больших рядыПонятие ранга употребляется только тогда, когда – особая точка дифференциального уравнения (1). 12345
