Стациона́рный случа́йный проце́сс (от лат. stationarius – неподвижный), случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени. Например, если $X(t)$, $t$ – время, является стационарным случайным процессом, то распределение вероятностей случайной величины $X(t)$ одно и то же при всех $t$, совместное распределение вероятностей случайных величин $X(t)$ и $X(t+s)$ не зависит от $t$ и т. д. В теории стационарных случайных процессов основную роль играют моменты распределения вероятностей значений процесса $X(t)$ и особенно моменты первых двух порядков: среднее значение стационарного случайного процесса $\mathsf{E}X(t)=m$ и корреляционная функция стационарных случайного процесса $\mathsf{E}X(t)X(t+s)=B(s)$. Во многих исследованиях изучаются только те свойства стационарных случайных процессов, которые полностью определяются одними лишь характеристиками $m$ и $B(s)$ (т. н. корреляционная теория или теория второго порядка стационарных случайных процессов). В этой связи случайные процессы $X(t)$, для которых $\mathsf{E}X(t)$ и $\mathsf{E}X(t)X(t+s)$ не зависят от значения $t$, часто называются стационарными случайными процессами в широком смысле; в таком случае стационарные случайные процессы, определённые выше, все вероятностные характеристики которых не меняются со временем, называются стационарными случайными процессами в узком смысле.

Большое внимание в теории стационарных случайных процессов уделяется спектральным рассмотрениям, опирающимся на разложение стационарного случайного процесса $X(t)$ и его корреляционной функции $B(s)$ в интеграл Фурье или Фурье – Стилтьеса. Основную роль при этом играет теорема Хинчина, согласно которой корреляционная функция стационарного случайного процесса $X(t)$ может быть представлена в виде интеграла Фурье – Стилтьеса $$B(s)=\int\limits_{\infty}^{-\infty} e^{isλ} \,dF(λ), \tag{1}$$где $F(λ)$ – ограниченная неубывающая функция. Если $B(s)$ достаточно быстро убывает при $\left|s\right|\to\infty$ [как это чаще всего бывает в приложениях при условии, что под $X(t)$ понимается разность $X(t)-m$], то интеграл в правой части (1) становится обычным интегралом Фурье $\displaystyle B(s)=\int\limits_{\infty}^{-\infty} e^{isλ} f(λ)\,dλ,$где $f(λ)=F^\prime(λ)$ – неотрицательная функция. Функция $F(λ)$ называется спектральной функцией стационарного случайного процесса $X(t)$, а функция $f(λ)$ – его спектральной плотностью. Сам процесс $X(t)$ допускает спектральное разложение $$X(t)=\int\limits_{\infty}^{-\infty} e^{isλ}\,dZ(λ), \tag{2}$$где $Z(λ)$ – случайная функция с некоррелированными приращениями. Разложение (2) даёт основание рассматривать любой стационарный случайный процесс $X(t)$ как наложение некоррелированных друг с другом гармоническим колебаний различных частот со случайными амплитудами и фазами. При этом спектральная функция $F(λ)$ и спектральная плотность $f(λ)$ определяют распределение энергии входящих в $X(t)$ гармонических колебаний по спектру частот $λ$, в связи с чем в прикладных исследованиях функция $f(λ)$ называется также спектром мощности (или спектром энергии) стационарного случайного процесса $X(t)$.

Понятие «стационарный случайный процесс» было введено Е. Е. Слуцким и А. Я. Хинчиным в конце 1920-х – начале 1930-х гг., которые получили первые результаты в теории стационарных случайных процессов.