Мезоско́пика [от греч. $\mu \acute{\varepsilon} \sigma \omicron \varsigma$ (мезо...) – средний, промежуточный и $\sigma \varkappa \omicron \pi \acute{\varepsilon} \omega$ (скоп...) – наблюдаю], изучает физические системы с размерами больше атомных, в которых протекают электронные процессы, принципиальным образом зависящие от их размера. Фундаментальная важность мезоскопики заключается в том, что она позволяет проследить переход от микроскопики, изучающей объекты атомного или меньшего масштаба, к макроскопике, изучающей системы, свойства которых не изменяются принципиальным образом с увеличением их размеров.

Термин «мезоскопика» возник в середине 1980-х гг., когда были открыты новые фундаментальные явления, характер которых определяется конечным размером системы [универсальные флуктуации полной проводимости (кондактанса), эффект кулоновской блокады туннелирования, квантовые баллистические эффекты, квантовый эффект Холла и др.]. Открытие этих явлений связано с достижениями твердотельных технологий, которые позволили изучать физические системы микро- и нанометровых размеров.

Указанные явления относятся к переносу электрического заряда в твёрдых телах. Вплоть до конца 1970-х гг. описание переноса заряда в металлах и полупроводниках основывалось на классической формуле Друде, в соответствии с которой электрическое сопротивление проводника определяется его удельным сопротивлением $\rho$ (или удельной проводимостью $\sigma = 1/\rho$), зависящим только от заряда $e$ носителей (электронов или дырок), их концентрации $n$, эффективной массы $m^{*}$ и транспортного времени $\tau$, определяемого концентрацией рассеивающих центров в проводнике: $$\sigma = e^2n\tau/m^*.$$На рубеже 1970–1980-х гг. было показано, что формула Друде верна не во всех случаях даже для сопротивления макроскопических образцов. Более того, оказалось, что само понятие удельного сопротивления или проводимости неприменимо и можно говорить только о сопротивлении или полной проводимости (кондактансе) $G$ конкретного образца. Тогда же были открыты первые мезоскопические явления. К ним относятся прежде всего мезоскопические универсальные флуктуации полной проводимости. Существование подобных флуктуаций означает полный пересмотр представлений о том, что такое сопротивление даже обычного металлического проводника. Например, кондактанс 2 одинаковых по размеру проводников, изготовленных из одного и того же материала, может сильно различаться. При этом $(\langle\delta G^2\rangle)^{1/2} \approx (e^2/h)$, где $\langle\delta G^2\rangle$ – среднеквадратичная амплитуда его флуктуаций, $e^2/h$ – квант проводимости, $h$ – постоянная Планка.

При нулевой температуре мезоскопическими свойствами обладает образец любых сколь угодно больших, но конечных размеров. Микроскопической причиной подобного поведения проводника является квантовая интерференция рассеивающихся электронов, результат которой зависит не только от числа центров рассеяния, но и от их конкретного расположения в образце. Мезоскопические флуктуации наблюдаются при изменении магнитного поля, энергии Ферми или перезарядке центров рассеяния. Вследствие случайного расположения центров рассеяния каждый образец имеет индивидуальное, присущее только ему расположение этих центров и, соответственно, индивидуальную зависимость мезоскопических флуктуаций от указанных параметров. Измерение таких зависимостей напоминает снятие «отпечатков пальцев», причём даже изменение положения одного центра меняет «отпечаток» заметным образом. Это позволяет получать уникальную информацию о поведении одного атома в ансамбле из тысяч и даже миллионов атомов. Пример зависимости полной проводимости мезоскопического образца от индукции магнитного поля $\Delta G(B)$ показан на рис. 1. Видно, что она напоминает шумовую зависимость. Но это не шум, а отражение хаотического набора электронных траекторий, интерференция которых и определяет вид зависимости $\Delta G(B)$ на приведённом рисунке. Важную роль в мезоскопике играют мезоскопические проводящие кольца.

Рис. 1. Универсальные флуктуации кондактанса прямоугольного металлического проводника. Репродукция графика из статьи: Washburn S., Webb R. A. Aharonov-Bohm effect in normal metal quantum coherence and transport // Advances in Physics. 1986. Vol. 35, № 4. P. 395.Рис. 1. Универсальные флуктуации кондактанса прямоугольного металлического проводника. Репродукция графика из статьи: Washburn S., Webb R. A. Aharonov-Bohm effect in normal metal quantum coherence and transport // Advances in Physics. 1986. Vol. 35, № 4. P. 395.В них случайные, апериодические мезоскопические флуктуации кондактанса или сопротивления $R$ трансформируются в периодические осцилляции (рис. 2). Флуктуации и осцилляции возникают в результате эффекта Ааронова – Бома, который приводит к разности фаз двух интерферирующих электронных траекторий, определяемой квантованием магнитного потока через площадь, охватываемую ими.

Рис. 2. Осцилляции Ааронова – Бома проводника кольцевой формы. Репродукция графика из статьи: Cassе M. [et al.]. The effect of DC bias in a ballistic single mode AlGaAs/GaAs ring interferometer // Physica E: Low-dimensional systems and nanostructures. 2000. Vol. 7. P. 781–785.Рис. 2. Осцилляции Ааронова – Бома проводника кольцевой формы. Репродукция графика из статьи: Cassе M. [et al.]. The effect of DC bias in a ballistic single mode AlGaAs/GaAs ring interferometer // Physica E: Low-dimensional systems and nanostructures. 2000. Vol. 7. P. 781–785.Тот факт, что именно квантовая интерференция на случайно расположенных центрах рассеяния является определяющей для мезоскопического проводника, ведёт к возникновению нелокальных эффектов и, как следствие, к зависимости результата измерения кондактанса от топологии и устройства не только проводника, но и измерительных контактов к нему. В мезоскопических проводниках нарушается целый ряд симметрий. В частности, такой проводник не является изотропным. В нём также отсутствует центр симметрии, что ведёт к появлению мезоскопического фотогальванического эффекта и различных нелинейных эффектов. Также в мезоскопическом проводнике нарушается симметрия электрон – дырка, что вызывает аномально большие мезоскопические термоэлектрические эффекты.

Проводники любого конечного размера не могут полностью характеризоваться средними величинами кинетических коэффициентов, которыми они обычно описываются в классических кинетических теориях. Таким образом, развитие мезоскопики привело к радикальному пересмотру физики ранее известных кинетических эффектов, а также к открытию новых. При конечной температуре когерентность интерференционных процессов нарушается из-за неупругих столкновений. В этом случае амплитуда флуктуаций и осцилляций зависит от соотношения размеров образца и длины когерентности. Чем выше температура, тем меньшего размера образец необходим для их наблюдения. Например, при температуре жидкого гелия (4,2 К) флуктуации (осцилляции) могут наблюдаться в образцах микрометрового размера, а при температуре жидкого азота (77,4 К) необходимы образцы нанометрового масштаба.

Спустя несколько лет после открытия универсальных флуктуаций кондактанса и осцилляций Ааронова – Бома были открыты квантование кондактанса баллистического микроконтакта и флуктуации сопротивления баллистической квантовой точки, что привело к возникновению новой области мезоскопики ― квантового баллистического транспорта. Тогда же была открыта мезоскопическая прыжковая проводимость. Наряду с этим стало ясно, что квантовый эффект Холла также зависит от формы и размера проводника. Его описание на основе краевых токовых состояний привело к пониманию того, что квантовый проводник может описываться универсальной формулой, предложенной Р. Ландауэром в 1957 г., задолго до появления мезоскопики: $G = (e^2/h) \cdot T$, где $T$ – квантовомеханическая прозрачность системы, определяемая как свойствами самой системы (размером, формой, энергетическим спектром, числом рассеивающих центров и т. п.), так и внешними воздействиями (электрическим и магнитным полями).

В гибридных системах сверхпроводник – нормальный металл, и в сверхпроводящих системах конечных размеров были открыты эффекты, связанные с андреевским отражением и эффектами близости и, как следствие, появилось новое направление мезоскопики – физика мезоскопических сверхпроводящих систем. Круг мезоскопических явлений принципиальным образом расширило открытие кулоновской блокады туннелирования (отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания), возникающей в ёмкостных контактах малых размеров.

Один из мезоскопических объектов – квантовая точка, транспорт электронов через которую определяется одновременно как квантовой интерференцией, так и эффектами электрон-электронного взаимодействия. Наблюдение эффекта Кондо в квантовых точках открыло ещё одно направление физики мезоскопических систем.

В начале 21 в. в физике мезоскопических систем появились новые интересные объекты – топологические изоляторы и топологические сверхпроводники. В частности, в двумерных топологических изоляторах перенос заряда происходит вдоль топологически устойчивых одномерных краевых токовых состояний. Взаимодействие этих состояний между собой, а также с объёмными состояниями приводит к возникновению новых эффектов в мезоскопическом транспорте, когда сопротивление проводника оказывается отражением его сложной топологической структуры. В одних случаях оно может быть равно величине $h/e^2$, т. е. кванту сопротивления, а в других – намного превышать его и даже демонстрировать одномерную андерсоновскую локализацию. Появление двумерных топологических изоляторов позволило продемонстрировать существование эффектов близости и андреевского отражения на границе сверхпроводник – одномерный металл. В топологических сверхпроводниках впервые была установлена нетривиальная роль спин-орбитальных эффектов в поведении сверхпроводящих систем. Они также оказались системами, в которых должны наблюдаться принципиально новые квазичастицы – майорановские фермионы.

Уменьшение размеров элементов больших интегральных схем до десятков нанометров требует при их конструировании учёта мезоскопических эффектов уже при комнатной температуре. Таким образом, мезоскопические эффекты из предмета чисто фундаментальных исследований превращаются в важную область прикладных исследований и развития технологий.